Ответ на этот вопрос зависит от того, что является предметом договора аренды

Если заключается договор аренды движимого имущества, то государственная регистрация не обязательна (п. 1 ст.609 Гражданского кодекса Российской Федерации (часть 2) (далее ГК РФ))

Если предметом договора аренды является недвижимое имущество, то он подлежит обязательной государственной регистрации (п. 2 ст. 609 ГК РФ (часть 2))

Договор аренды здания или сооружения, заключенный на срок не менее года, подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации (п. 2 ст. 651 ГК РФ (часть 2))